2.2.3_向量数乘运算及其几何意义.ppt

* * 2.2.3向量数乘运算及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:同一起点,对角线 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 1. 已知非零向量 ，求作： (1) ＋ ＋ ； (2) (－ )＋(－ )＋(－ )． 请观察3 与－3 是否还是一个向量？它的长 已知线段 AB 的三等份点为 P，Q ，则 ， ， A P Q B 度与方向有何变化？ 与 的关系如何？ 1.数乘向量的定义 实数 和向量 的乘积是一个向量，记作 ． (1) ； 向量 ( ≠ ， ≠0)的长度与方向规定为： (2) 当 ＞0 时， 与 的方向相同； 当 ＜0 时， 与 的方向相反． 当 ＝0 时，0 ＝ ；当 ＝ 时， ＝ ． 2. 数乘向量的几何意义 练习一 任作向量 ，再作出向量－3 ， ， ， 把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小． 并说出它们的几何意义． 3. 数乘向量运算律： 设 ?、??R，有 请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？ 例1 计算下列各式： 解： 化简： 解 原式可变形为 例2 设 是未知向量,解方程 解关于 的方程： O B B′ A′ A 解：因为 例3 如图：已知 ， ，试说明 所以 与 共线且同方向,长度是 的3倍． 与 的关系． 则一定存在一个实数? ，使 ＝ ? ． 如果 ＝? ，则 // ；反之如果 // ，且 ≠ ， 平行向量基本定理： 非零向量 的单位向量 的向量，通常记做 ． 与 同方向且长度为 1