2.2.3向量数乘运算及其几何意义(课件)新.ppt

* * 新知探究 问题1：已知甲向东走了1千米，乙向东走了3千米，丙向西走了3千米.如果把甲的位移用向量 来表示，那么，怎么用向量分别表示乙、丙的位移？ 新知一：向量的数乘的定义及其几何意义 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 . （2） 时, 与 方向相同； 时, 与 方向相反； 时, . （1） 它的长度与方向规定如下： 新知探究 问题2：请试着猜想向量的数乘运算有哪些运算律？ 设 ， 为实数，那么 ————； ————； ————. 新知二：向量的数乘的运算律 特别地，我们有 设 ， 为实数，那么 验证运算律 已知向量 与 ，作向量 与 . ______; ____; ______. 实战演练 例1 计算 向量的加、减、数乘运算统称为向量 的线性运算. 新知探究 问题3：试讨论向量 与向量 ，共线的等价条件？ 新知三：向量共线定理 向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 . 例2 如图，已知任意两个非零向量 ，试作 ， ， .你能判断 三点之间的位置关系吗？为什么？请用向量证明. 解：分别作向量 ，过点 作直线 . 观察发现，不论向量 怎样变化，点 始终在直线 上，猜想 三点共线. 因为 于是 ,所以 三点共线. A B C O 且有公共点Ａ 课堂小结 问题4：通过本节课的学习，你有什么收获？ 课本习题2.2 A组题9、10、11、12. 作 业 *