2.2.3独立重复试验与二项分布(一).ppt

* * 2.2.3独立重复试验与二项分布（一） 高二数学 选修2-3 复习引入 基本概念 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注: 展开式中的第 项. 运用n次独立重复试验模型解题 1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 运用n次独立重复试验模型解题 2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。 变式练习 甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？ 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便. ⑴（当互斥时）； ⑵ ⑶（当相互独立时） 那么求概率还有什么模型呢？ 分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷5次; ⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件. 共同特点是: 多次重复地做同一个试验. 在次独立重复试验中， 记是“第次试验的结果” 显然，= ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响, ∴上面等式成立. 1、次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的次试验称为次独立重复试验. (2) 记事件“甲打完3局才能取胜”， 记事件=“甲打完4局才能取胜”， 记事件=“甲打完5局才能取胜”． 事件＝“按比赛规则甲获胜”，则， 又因为事件、、彼此互斥， 故 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为． 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． ⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负 ∴甲打完5局才能取胜 的概率.