2.2.3独立重复试验与二项分布.ppt

例2、某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及格的概率 例3、加工某种零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8，且各道工序互不影响。 (1)、求这种零件合格的概率 (2)、从该种零件中任取3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率 例4、某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响 (1)、求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率 (2)、求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率 例11、已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出题目的概率都为0.1，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠至少一个解出题目的概率与诸葛亮解出的概率比较。 探究：这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？ ①求恰好摸5次就停止的概率。 ②记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X， 求随机变量X的分布列。 例12袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概 率是 ，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就停止。 解：①恰好摸5次就停止的概率为 ②随机变量X的取值为0，1，2， 3 所以随机变量X的分布列为 P 3 2 1 0 X 变式： 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通 并且概率都是 ，设X为这名学生在途中遇到的红灯次 数，求随机变量X的分布列。 岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， * 1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 2、假使在即将到来的2008年北京奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少? 变式一 只有女队夺冠的概率有多大？ 变式二 恰有一队夺冠的概率有多大？ 变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？ 3.一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。 P1=r2 P2=1－(1－r)2 P3=1－(1－r2)2 P4=[1－(1－r)2]2 (5) 2.2.3独立重复试验与二项分布 复习引入 共同特点是: 多次重复地做同一个试验. 分析下面的试验，它们有什么共同特点？ 投掷一个骰子投掷5次; 某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; 一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; 生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件. 1.独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 1、每次试验是在同样条件下进行； 2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 3、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。 注：独立重复试验的基本特征： 基本概念 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4 次射击，只命中一次； 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球 不是 是 不是 是 注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等 式，可以发现： 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为