2.2.3直线与平面平行的性质.ppt

2.2 直线与平面平行、 平面与平面平行的性质 1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能? 思考： 2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与l 平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？ α 3.在什么条件下,平面α内的直线与直线a平行呢? a b α 更进一步 b b 直线和平面平行的 性质定理 b a 一条直线与一个平面平行，则过条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。 直线与平面平行的性质定理： a b 一条直线与一个平面平行，则过条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 证明：因为 =b,所以 。 又因为 a∥ ，所以a与b无公共点。 又因为 ，所以a∥b b a β a β， a∥ ， =b 已知： 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面 与此平面的交线与该直线平行 求证： a∥b 实例研究：在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面A/B/C/D/ （1）要经过面A/B/C/D/内的一点 P 和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面ABCD是什么位置关系？ 演怎样锯木料.swf示课件 实战1：已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面. 求证：另一条也平行于这个平面. b a β 因为 a∥ , a β， 所以 a∥c .( ) b∥ c 直线 a, b， 平面α,且a∥b ,a∥ 已知: 求证： 证明: 过a作平面β， 使它与平面α相交，交线为c 因为 a∥ b , 所以 b ∥ c ( ) 又因为 c , ，所以 b ∥ ( ) 3:下面四个命题中正确的个数是 （ ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行与经过b的 任何一个平面： ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何 直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α ， b ∥α则直线a∥b ； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b ， a∥α，b α 那么b ∥α； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 小结： 在以后做几何证明时，我们如何才能得到线面平行呢？ 线线平行 线面平行 那么，如果我们先知道了线面平行，又能得到什么呢？ 线面平行 线线平行 判定 性质 若 的位置关系如何？ 则直线a、b的位置关系如何？为什么？ 平面与平面平行性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行. β α γ a b 平面与平面平行性质 性质定理 过点A作直线 β α A 练习 (2) 若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？ b α β γ a 例3、求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 举例 性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 两个平面平行的其它性质 归纳 (A) 0 (B) 1　(C) 0或1 (D) 1或2 (A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种 其中可能出现的情形有 ( ) 1. 经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ） √ √ 练习 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交 例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行