2.2一维离散型随机变量.ppt

概率论与数理统计 苏敏邦 第2章 离散型随机变量 2.1 随机变量 2.2 一维离散型随机变量 2.3 随机变量的分布函数 2.4 二维随机变量及其分布函数 2.5 边缘分布 第2章 离散型随机变量 2.2 一维离散型随机变量 2.2.1离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量 例2.1 例2.2 2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 两点分布 n个点上的均匀分布 伯努利概型 二项分布 例2.3 例2.4 例2.5 例2.6 泊松分布 例2.7 泊松定理 例2 .8 例2.9 同步练习1,2 小结 概率分布的性质 例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，0p1，以X表示首次停车时所通过的交通灯数，求X的概率分布律。 例： 1. 独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果： 正面，反面， n个点上的均匀分布 若随机变量X取n个不同的值x1，x2，…，xn，且取得每一个值的概率都相同，即 伯努利（Bernoulli）试验 例： 1. 独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果： 正面，反面， 设A在n重贝努利试验中发生X次，则 并称X服从参数为p的二项分布，记 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 的分布律为: 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 的分布律为: 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 小结 小结 布置作业 第42页 1－5 * 若随机变量 X 的可能取值是有限个或可列个， 则称 X 为离散型随机变量。 定义 描述X 的概率特性常用概率分布列或分布列 X P 即 或 2.2.1离散型随机变量及其分布律 非负性 完备性 概率分布的特征 2.2.1离散型随机变量及其分布律 p X 0 1 2 3 p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3 解：设Ai={第i个灯为红灯}，则P(Ai)=p，i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。 两点分布( 0–1分布) 只取两个值的概率分布 分布律为： X 1 0 pk p 1 - p 0 p 1 或 2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 凡试验只有两个可能结果，常用0 – 1分布描述，如产品是否合格， 人口性别统计， 系统是否正常， 电力消耗是否超标等。 如果是不放回抽样呢？ 2.将一颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验 只有两个结果： 3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，则 每次只有两个结果： 2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 则称随机变量X服从n个点{x1, x2，…，xn}上的均匀分布． 2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 即每次试验结果 互不影响 在相同条件下 重复进行 n重贝努利试验：将E独立地重复进行n次，则称这一串重复 的独立试验为n重贝努利试验。 设试验E只有两个可能的结果： 则称这种试验为伯努利（Bernoulli）试验 设p(A)=p,则 ，0p1. 如果是不放回抽样呢？ 2.将一颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验 只有两个结果： 3.从52张牌中有放回地取n次，设A={取到红牌}，则 每次只有两个结果： 推导：设Ai={ 第i次A发生 }，先设n=3 二项分布 二项分布 二项分布描述的是，n 重伯努利试验中，事件A发生的次数 X 的概率分布． 我们可以利用Excel提供的