2.2合情推理-类比推理.ppt

* 2.2合情推理 ----类比推理 在创造发明中， 人们经常应用 类比 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 3.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. (简称;类比) 类比推理:是由特殊到特殊的推理. . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ 平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 小结：线→面,平面→空间，圆→球. 例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 单位元 逆运算 运算律 运算结果 实数的乘法 实数的加法 类比角度 若a,b?R则a+b?R 若a,b?R则a×b?R a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 乘法的逆运算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/a a+0=a a×1=a 例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: 例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表； ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 十进位 ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 十六进位 例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　） １５ １４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ 十进位 Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ ９ ８ 十六进位 Ａ Ａ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ 例4:已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为----------------------------- ---------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- --------. (x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 设圆的方程为① b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 方程. 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 小结 ? 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 1.作业本 2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上