2.2平面向量的线性运算2.ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义 新课导入 物理学中，两次位移 的结果和位移 是相同的。 2. 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 向量的加法 已知向量a,b，在平面内任取一点A，作 a， b，则向量 叫做a与b的和，记作a+b，即a+b= 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD则以O为起点的对角线 就是a与b的和。 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 向量的加法 对于零向量与任一向量a， 规定a+0=0+a=a 向量的加法 已知向量a,b，用两种方法求作向量a+b。 解： 例 题 当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 思 考 两个向量的和仍是一个向量。 当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b||a|+|b|. 当a与b共线时， 若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. 若a与b反向， 当|a||b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 当|a||b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 归 纳 数的加法满足交换律与结合律， 即对任意a,b?R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)， 任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？ 作图验证 一艘船以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 例 题 1.课本P93,1、2、3、4 2.摩托艇是抗洪抢险中的主要交通工具，设它在静水中的航行速度是每小时25千米，如果当时的水流速度是每小时15千米，那么该摩托艇向下游航行时，每小时能行________千米，它向上游航行时，每小时能行___________千米. 练一练 40 10 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 向量的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？ 相反向量 规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，显然-(-a)=a， 规定，零向量的相反向量仍是零向量。 向量减法的定义 任一向量与其相反向量的和是零向量， 即 a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0， 定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 运算法则 已知a、b， a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d. 解： 例 题 例 题 练习3：课本P96 练习1、2、3 练习4：判断下列等式是否成立： (1)a+b=b+a ( ) (2)a-b=b-a ( ) (3)0-a=a ( ) (4)-(-a)=a ( ) (5)a+(-a)=0 ( ) 练一练 ? ? ? ? ? 在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义； 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量； 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义； 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量。 小 结 习题2.2 A组 1、2、3、4、6、7、8 习题2.2 A组 1、2、3、4、6、7、8 回家作业 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，并说明它们的几何意义. 把a+a+a记作3a，显然3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的3倍，即|3a|=3|a|. 同样，(-a)+(-a)+(-a)=3(-a)，显然3(-a)的方向与a的方向相反，3(-a)的长度是a的3倍，这样3(-a