2.2离散型随机变量及其分布规律.ppt

简要说明 设随机变量X 所有可能取的值为 0,1,2 , … , 其中 0 是常数, 且概率分布为： 泊松分布, 记作 则称 X 服从参数为 的 泊松分布 设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊 解: 由题意, 求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2. 例12 泊松分布的图形特点： n=10,p=0.7 k Pk X~B(n,p) 当 n 很大，p 很小时， 下面图形显示： 泊松分布是二项分布的极限分布， 参数 ? = n p 的泊松分布 二项分布就可近似看成是 在实际计算中,当 n ? 20, p ?0.05时, 可用上 述公式近似计算; 而当 n ? 100, np ?10 时, 精度更好 0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368 1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368 2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184 3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061 4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015 按二项分布 按Possion 公式 k n=10 p=0.1 n=20 p=0.05 n=40 p=0.025 n=100 p=0.01 ?=np=1 , 则对固定的 k 设 Possion定理 Poisson定理说明若X ~ B( n, p), 则当n 较大， p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式 例13 有产品15000件，其中次品 150件， 今抽取100 件，求有2件是次品的概率。 解法一 超几何分布 解法二 二项分布 为次品率 解法三 泊松分布 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的. 近数十年来，泊松分布日益显示其重要性, 成为概率论中最重要的几个分布之一. 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位 . 都可以看作服从泊松分布. 每天119收到的火灾报警次数； 一个售货员接待的顾客数; 一台纺纱机的断头数; … 一放射性源放射出的 粒子数； 例如 例6 设一只昆虫所生虫卵数为随机变 量 X , 例6 设各个虫卵是否能发育成幼虫是 相互独立的. 已知X ~ P(?)，且每个虫卵发育 成幼虫的概率为 p. 求一昆虫所生的虫卵发育成幼虫数 Y 的概率分布. 解 昆虫 X 个虫卵 Y 个幼虫 已知 由全概率公式 故 作业 P57 6 7 P39 5 第二节 离散型随机变量及其分布规律 1、定义 称 为X的分布律(列)或概率分布。 分布列也可以用列表法表示 一、离散型随机变量分布律的定义 设离散型随机变量X可能取 且取这些值的概率依次为 p1, p2, …, pn,, 2. 分布列的性质 （非负性） （归一性） 给定了 我们就能很好的描述X. 即可以知道 X 取什么值，以及以多大的概率取这些值。 解: 依据分布律的性质: P(X =k)≥0, 解得 这里用到了常见的幂级数展开式 设随机变量X的概率函数为： k =0,1,2, …, 试确定常数 例1. 例题2 设X 为离散型随机变量，其分布律为： x p -1 0 1 1/2 1-2q q2 解: 某射手连续向一目标射击，直到命中为止， 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P(X =1)=P(A1)=p, 为计算 P(X =k )， k = 1,2, …， Ak = {第k 次命中}，k =1, 2, …， 设 于是 已知他每发命中的概率是p， 求射击次数X 的分布列. 例5. 可见 这就是所求射击次数 X 的分布列. 若随机变量X的分布律如上式， 不难验证: 几何分布. 则称X 服从 例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标 必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目 标的概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧