2.2离散型随机变量的概率分布.Id15451.ppt

2.2 离散型随机变量的概率分布 三、常见的离散型分布 0-1分布 设随机变量X只可能取两个值， 它的分布律是 P{X=1}=p, P{X=0}=1-p, 0p1 则称X服从0-1分布。 例5 设有一批产品共100件，其中80件正品，20件次品。现从中随机抽取一件，定义随机变量如下： X=0-----取到次品 X=1-----取到正品 则P{X=0}=0.2, P{X=1}=0.8。X服从0-1分布。 2. 伯努利试验、二项分布 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率. 这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律. 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为 例1 且 一、离散型随机变量概率分布的定义 一般地，我们给出如下定义: 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 定义1 ：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … 为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布. 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率函数 解: 依据概率函数的性质: P(X =k)≥0, a≥0 从中解得 欲使上述函数为概率函数 应有 这里用到了常见的 幂级数展开式 例2. 设随机变量X的概率函数为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 二、表示方法 （1）列表法： （2）图示法 （3）公式法 X~ 再看例1 任取3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2 0.1 0.3 0.6 k PK 0 1 2 例3. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的概率函数. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P(X=1)=P(A1)=p, 为计算 P(X =k )， k = 1,2, …， Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …， 设 于是 可见 这就是求所需射击发数X的概率函数. P(X=1)=P(A1)=p, Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …， 设 于是 若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布. 不难验证: 例4. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布. 解: 依题意, X可取值0, 1, 2, 3. P(X=0)=P(A1)=1/2, Ai={第i个路口遇红灯}, i=1,2,3 设 路口3 路口2 路口1 P(X=1)=P( ) = 1/4 P(X=2)=P( ) =1/8 X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数 路口3 路口2 路口1 路口3 路口2 路口1 Ai={第i个路口遇红灯}, i=1,2,3 设 =1/8 P(X=3)= P( ) 路口3 路口2 路口1 即 不难看到 X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数 Ai={第i个路口遇红灯}, i=1,2,3 设 例6 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数. 贝努里概型 和 二项分布 一、 我们来求X的概率分布. X的概率函数是： 男 女 X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数， 生男孩的概率为 p. X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X可取值0,1,2,3,4. 例7 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数 X的概率函数是： 不难求得， 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果：A或 ， 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”. 新生儿：“是男孩”，“是女孩” 抽验产品：“是正品”，“是次品” 这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型. 再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重复”是指这次试验中各次试验条件相同 )， 每次试验成功的概率都是p，失败的概率 都是q=1-p.