2.2线面平行与线线平行.ppt

* 1.2.2直线与平面平行的判定 普通高中课程标准实验教科书 数学② （必修） 2.2.2直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ 从中你能得出什么结论？ A B C D CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 做一做 猜一猜 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. E F 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. ( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行;( ) （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) ( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ) 试一试 2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 随堂练习 感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面 P A B C D E M N 例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC 证明：取PC中点为M，连结MN,DM. 在△PBC中， ∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN= BC. ∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形， ∴DE//BC,DE= BC. ∴MN DE ∴四边形DMNE为平行四边形. ∴EN//DM ∵DM 平面PDC,EN 平面PDC ∴EN//平面PDC 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 关键：在面内找（作）线与已知线平行 复习：两个平面的位置关系 位 置 关 系 　两平面平行 　　两平面相交 公 共 点 　 　 符 号 表 示 图 形 表 示 没有公共点 有一条公共直线 ∥ a ①问1：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何? 平行 ②问2：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那