2.3.1-2.3.3平面向量基本定理.ppt

2.3.1平面向量的基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 shalom 温故知新 向量的加法(三角形法则) a b a+b a b a+b 向量的加法(平行四边形法则) 向量的减法(三角形法则） a b a-b 向量的数乘运算 (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 对实数λ和向量a 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 特别地: 向量 a（a≠ 0）与 b 共线，当且仅当 有唯一一个实数λ，使 b=λa 问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动? 问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动? 如果是1只大猴子和4只小猴子呢? N M e1 e2 a 如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,如何改变大小猴子的数量? a C e1 e2 o B A OC=OM+ON = xe1+y e2 给定平面内任意两个不共线向量e1 、 e2，其他任 一向量是否都可以表示为xe1+y e2的形式？ N M a C e1 e2 o B A OC=OM+ON = xe1+y e2 e1 e2 a 如果 ， 是同一平面内的两个不共线的 向量,那么对于这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数? １、?２使 ＝ ? １ ＋?２ 其中不共线的向量 , 叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。 平面向量的基本定理 o C a N M F E 思考:平面内,向量的基底是否唯一？ 例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作　OACB. e1 e2 O C 作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1 A B 3e2 e1 e2 a N M e1 e2 o a C OC=OM+ON = xe1+y e2 平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一 对定理的理解: 1)基底: 不共线的向量e1 e2。 同一平面可以有不同基底 2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的 方向分解成两个向量的和的形式； 3)分解是唯一的 思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往正北运动,要几只小猴子? 30° ？ 30° 向量的夹角 已知两个非零向量a和b如图， 则∠AOB=θ （0 ° ≤θ≤180°） 叫做向量的夹角 当θ =0° 时，a与b同向 当θ =180°时， a与b反向 a与b的夹角是90 °，则a与b垂直，记作a ⊥ b o B A a b 共起点 A B C 思考:正△ABC中,向量 AB与BC的夹角为几度? D 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 2.3.2 平面向量的正交分解 a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=( x , y ) 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 2.3.2 平面向量的坐标表示 O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 2.3.2 平面向量的坐标表示 解：由图可知 同理， 例2 如图，用基底i