2.3.1平面向量基本定理1.ppt

* 一、复习： 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？ （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ0时，λa与a方向相同； λ0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0. 三角形法则；平行四边形法则. B O A a C a 3.向量共线的定理 不重合的三点A,B,C共线 练习 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, A B C D O 4.如图,光滑斜面上一个木块受到的重力为G,下滑力为F1,木块对斜面的压力为F2 ,这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ G F1 F2 5.在物理中，力是一个矢量，力的合成体现向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和. 将这种力的分解拓展到向量中来，会形成一个新的数学理论. 二、平面向量基本定理 ： 思考1：给定平面内任意两个向量不共线e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1 e2 2e2 B C O 3e1 A e1 D 3e1＋2e2 e1-2e2 λ1e1＋λ2e2 思考2： 平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢 λ1e1＋λ2e2 思考3：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 任意一个向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合！ 基底不惟一！其形式一样，但是λ1,λ2的值不同. 平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理， 思考4：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a， b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角. 你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？ b a a b A B O 思考10：如果向量a与b的夹角是90°,则称向量a与b垂直,记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内任意向量的一组基底？ b a 例1:如图,已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2. e1 e2 C O A －2.5e1 B 3e2 例2 在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD的中点，用向量的方法证明：EF = (AD+BC) 例3 如图，在平行四边形ABCD中， =a， =b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF,以a，b为基底分别表示向量 和 . A B E D C F M 小结与作业 1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点. 2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°. 作业：P102习题2.3B组：3，4. 3.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解. 4.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问题.