2.3.1离散型随机变量的均值(2)(1).ppt

2.3.1　离散型随机变量的均值 例3.已知随机变量X的分布列如下： 练.已知X的概率分布列为 例4(2011重庆高考)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望． 综上知，ξ有分布列 练2. 某学校为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作用后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了50名学生进行问卷调查．问卷调查完成后，学校从学生每天晚自习自主支配学习时间在[20,30)和[30,40)分钟的学生中分别抽取3人和4人，共7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取2名学生聘为学情调查联系人，设[20,30)分钟的学生被聘的人数为x，求x的分布列与数学期望． 练3.某工厂为检验产品质量，从第一天生产的产品中随机抽取5件作为甲组样品，从第二天生产的产品中随机抽取10件作为乙组样品．经检验两组样品中均有2件次品，其他均为正品．现采用分层抽样从甲、乙两组样品中共抽取3件作为标本进行详细的技术分析．设抽取的标本中次品件数为ξ，求ξ的分布列和期望Eξ. 例5(2011大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望． 解：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 解:　(1)投篮1次，命中次数ξ的分布列如下表： 则E(ξ)＝p＝0.6. (2)由题意，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．则E(η)＝np＝5×0.6＝3. B配方的频数分布表 解：　(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 例8.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)； (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ (2)E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34 (3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(x)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29) 依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73. 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%. 练.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路不超出4 km时租车费为10元，若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η. 解：(1)依题意得η＝2(ξ－4)＋10， 即η＝2ξ＋2，ξ≥15，ξ∈N； (2)E(ξ)＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4. ∵η＝2ξ＋2，∴E(η)＝E(2ξ＋2)＝2E(ξ)＋2＝34.8(元)， 故所收租车费η的数学期望为34.8元． (3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计多长时间？ 解：(3)由38＝2ξ＋2，解得ξ＝18， 故停车时间t转换的行车路程为18－15＝3 km， ∴3×5＜t＜4×5， 即出租车在途中因故停车累计时间t∈(15,20)． 【错因】　上述解答错误的主要原因是没有明确随机变量ξ取值的意义，ξ