2.3.1离散型随机变量的均值与方差-期望值.ppt

2.3.1《离散型随机变量的均值与方差-期望值》 教学目标 1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． 　 ⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 教学重点：离散型随机变量的期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 数学期望的定义 练习一 复习引入 问题提出 本课小结 期望应用,例2.例3 设离散型随机变量 可能取的值为 为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列. 取每一个值 的概率 则称表 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 思考下面的问题: 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 10 9 8 7 6 5 4 某射手射击所得环数 的分布列如下： 在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数. 分析：平均环数=总环数?100 所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100. 故100次射击的平均环数约等于 4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32. 一般地, 一般地： 对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已 知 则可以预计他任意n次射击的 平均环数是 记为 我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所 得环数随机变量 所取的平均值。 更一般地 关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题? 结论一证明 结论二证明 数学期望的定义: 一般地，随机变量 的概率分布列为 则称 为 的数学期望或均值，简称为期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 结论1： 则 ; 结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 练习一 (巩固定义) 所以， 的分布列为 结论1： 则 练习一 (巩固定义) 练习二 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ． 1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 . 1.2 2.（1）若 E(ξ)=4.5,则 E(－ξ)= . （2）E(ξ－Eξ)= . 0.7 (详细解答过程见课本例1) -4.5 0 这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那么一般地 ,若ξ~B(n，p)，则Eξ=? ∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 + 　　　…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0 ∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k 证明： =np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … + 　 　Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0) =np(p+q)n-1=np ξ 0 1 … k … n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 … Cnkpkqn-k … Cnnpnq0 (∵ k Cnk =n Cn-1k-1) 结论2：若ξ~B(