2.3.1离散型随机变量的均值与方差.ppt

* 任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： (1) pi≥0，i＝1，2，…； (2) p1＋p2＋…＝1． 复习提问 什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？ …… pn …… p3 p2 p1 p …… xn …… x3 x2 x1 X 它是三种糖果价格的一种加权平均,这里的权数分别是 思考1 权数是起权衡轻重作用的数值。加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。 思考2 把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,用随机变量X表示糖果的价格，试写出X的分布列。 P 36 24 18 X 和思考1中糖果的合理定价比较你发现了什么？ 定义 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 …… pn …… p3 p2 p1 p …… xn …… x3 x2 x1 X 则称 E(X)= x1 p1+ x2p2+…+ xn pn+… 为X的均值或数学期望. 它体现了离散型随机变量取值的平均水平。 问题1 若Y=aX+b，其中a,b为常数，X为随机变量，其分布列如下 (1)写出随机变量Y的分布列；(2). 求Y的均值。 …… pn …… p2 p1 P …… axn+b …… ax2+b ax1+b Y (2)E(Y ) = (ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn =a(x1p1+x2p2+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pn) =a E X+b …… pn …… p3 p2 p1 p …… xn …… x3 x2 x1 X 问题2 (1)如果随机变量X服从两点分布,试求E(X); (2)若X~B（ n，P），试求E(X); E(X)=p E(X)= n P 即E(a X+b)= a EX+b 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则 a= b= . 0.4 0.1 3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ______． 0.7 例1 . 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4 个选项, 其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地 选择一个, 求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。 解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数 分别是X1和X2, 则 X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25) E(X1)=20X0.9=18, E(X2)=20X0.25=5 E(5X1)=5EX1=5X18=90 E(5X2)=5EX2=5X5=25 (1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗? (2) 他的均值为90分的含义是什么? *