2.3.2向量数量积的运算.ppt

向量数量积的运算律 复习回顾 1.两个向量的夹角 2.向量在轴上的正射影 正射影的数量 3.向量的数量积（内积） a·b= 4.两个向量的数量积的性质： (1). a?b ? a?b = 0 (2). a?a = |a|2或 (3). cos? = 范围0≤〈a ，b〉≤π； 平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 , 则向量的数量积满足： （1） （交换律） （2） （数乘结合律） （3） （分配律） 注意：数量积运算不满足结合律消去律 （1）交换律： 证明： 设 夹角为 ， 则 所以 （2） 若 证明： 若 数乘结合律 （3） 分析： ? ?1 ?2 A1 B1 A O B C 分配律 平面向量数量积的常用公式 例1 已知 与 的夹角为60°， 求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； （3） =2 =3 解：（3） 的夹角为120°, 例2. ︱a︱=2, ︱b︱=3,求 已 知 与 a b 垂直 与 a b a - ∵ o o ] 180 0 [ ， ? q ∵ 例3.已知︱a︱=1, ︱b︱=2,a与a-b垂直.求a与b的夹角 （ ） ） （ b a b a k 2 + ^ - ∵ 变 形 ： 已 知: a 与 b o 的 夹 角 为 60 b=4, a=5 ， 问 当 k 为 何 值 时 向 量 ka-b 与 a+2b 垂 直 ？ 所以 =4－2×4×(－0.5)=8. 例4. 已知|a|=2，|b|=4，a, b=120° ，求 a与a－b的夹角。 解：(a－b) ·a=|a|2－a·b |a－b|=2 (a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,