2.3.2离散型随机变量的方差(用).ppt

X 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 若X服从两点分布 则E(X)＝p 若X～B(n,p) 则E(X)＝np 3、两个分布的数学期望 4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击 比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标 靶的环数X1～B(10,0.8),第二名同学击中目标 靶的环数X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8). 请问应该派哪名同学参加竞赛? 分析: E（X1）=10X0.8=8 E（X2）=EY+4=5X0.8+4=8 这意味着两名同学的平均射击水平没有差异 那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标 来确定谁参加竞赛呢? ( x1 – x )2 + ( x2 – x )2 +…+ ( x n – x )2 n S2= 方差反映了这组数据的波动情况 在一组数：x1， x2 ，… x n 中，各数据的平均数为 x，则这组数据的方差为： 怎样定量刻画随机变量的稳定性呢? 已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度. 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢? 二.讲授新课 1.离散型随机变量的方差 若离散型随机变量X的分布列为 X P x1 P1 P2 x2 x n Pn … … … … D（ X） =（x1-EX)2·P1+ （x2-EX)2·P2 + … + (xn- EX)2·Pn 则 (xi-E（X）)2 描叙了xi (i=1,2, …n) 相对于均值EX的偏离程度 D（X）为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X 与其均值EX的平均偏离程度 称D（X）为随机变量X的方差 D （X）的算术平方根√DX 为随机变量X的标准差， 记作σ（X）； (1).方差的单位是随机变量的单位的平方; 标准差与随机变量的单位相同； 注意: (2).随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度. (3).方差或标准差越小,则随机变量 偏离于均值的 平均程度越小. 思考: 随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别? 随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量 (1).满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ aX+ b）= a2·D（X） (3).服从二项分布的随机变量的方差 若X ~B（ n , p ），则 D（X）=p(1-p) 2.离散型随机变量方差的性质 (2).服从两点分布的随机变量的方差 若X ~B（ n , p ），则 D（X）=qE（X）=npq，q=1-p 例1.随机抛掷一枚质地均匀的子,求向上一面的 点数X的均值,方差,和标准差 解: 抛掷子所得点数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 则 三.应用 例2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 解： 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 四、课堂小结 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式 五.课堂练习 教材P69 练习1,2,3 E（X）=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=2 1. D（X）=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2 +(4-2)2X0.1=1.2 2. E(X)=CX1=C, D（X）=(C-C