2.3.2离散型随机变量的方差上课用.ppt

尚 * * 2.3.2离散型随机变量的方差 高二数学 选修2-3 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3、如果随机变量X服从两点分布为 1－p p P 0 1 X 则 4、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则 5、如果随机变量X服从超几何分布， 即X～ H（n,M,N）则 课前热身 二、探究引入 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. 三、新课分析 （一）、随机变量的方差 （1）分别画出 的分布列图. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？ 除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？ 第二名同学的成绩更稳定. 1、定性分析 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ (二)、互动探索 P 4 3 2 1 X 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 3、对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小. 说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差. 四、基础训练 1、已知随机变量X的分布列 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 4 3 2 1 0 X 求DX和σX。 解： 2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。 解： 1 P c X 离散型随机变量X的分布列为： EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0 设Y＝aX＋b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量． (1)Y的分布列是什么？ (2)E(Y) (3)D(Y)=? 思考： ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 2、方差的性质 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ X=1或X=0 X 1 0 P 0.7 0.3 三、例题讲解 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么D(X)=？ 一般地，如果随机变量X服从两点分布， q p P 0 1 X 则 小结： 如果X~B（n，p），那么D（X）=？ 一般地,如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 小结： 练一练: 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是 . 1.2 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望和方差。 P 3 2 1 0 X 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 五、方差的应用 例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 X1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 X2 解： 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别