2.3.3 平面向量的坐标运算.ppt

* * * 在平面直角坐标中，向量如何用坐标来表示？ 新课导入 　　掌握平面向量的和、差、积的运算，理解向量的坐标与端点的坐标换算，会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标. 教学目标 知识与能力： 过程与方法： 学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决. 情感态度与价值观： 通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念. 平面向量的和、差、积的运算. 用向量的运算求坐标系中的坐标. 教学重难点 重点： 难点： 2.3.3平面向量的坐标运算 x y O B A 已知 ， 你能得出 ， ， 的坐标吗？ 　　这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. =(x1+x2)i+(y1+y2)j 已知， 　=(x1,y1),　=(x2,y2)， 则 　　=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) 即 　　=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 　　=(x1-x2,y1-y2) 　　这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 已知　=(x，y)和实数λ，那么 λ　=(λx, λy) 即 例1:如图，已知 ，求 的坐标. x y O B A 解： 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. y x O B(x2,y2) A(x1,y1) 你能在图中标出坐标为 的P点吗？ P 　　标出P点后发现，向量　　的坐标与以原点为始点、点Ｐ为终点的向量的坐标是相同的，这样就建立了向量与点的坐标之间的联系． 例2:已知 ，求 的坐标. 解： 　　正方形ABCO，按顺时针方向依次为A→B→C→O，O为坐标原点 求向量 的坐标． 例3: O C B A ∵ ∴ 解： 设C点坐标为（x，y） ∴ ∴ ∴ 已知三个力 的合力 ，求 的坐标. 例３： 解：由题设 得：(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0) 即： ∴ ∴ 例4：如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. A B C D x y O 解法１：设点D的坐标为（x,y） A B C D x y O 解法2：由平行四边形法则可得 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 而 所以顶点D的坐标为（2，2） 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化. 2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标. 课堂小结 高考链接 1（2008全国）在△ABC中， ，若点D满足 ,则 ( ) A. B. C. D. A 解析： 又 ∴ 1、已知 则 2、设 若 ,则λ= , μ= . -3 15 课堂练习 *