2.3.3-2.3.4平面向量的坐标运算.ppt

课堂小结 2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示 问题提出 1.平面向量的基本定理是什么？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y). 1 2 3 4 －1 －5 －2 －3 －4 x y 5 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o 问题： 若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b 如何求 + ， － 的坐标呢？ a b a b a b C （6，4） － =（x1－x2 ，y1－y2） b a （x1，y1） （x2，y2） ＋ b a =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） =（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) 猜想： ＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2） b a 证明： =（x1 , ） + ( , y2 ) =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） 重点 结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。 2.3.3平面向量的坐标运算 向量的数乘运算 ？ 结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标 平面向量的坐标运算法则 重点 例 （-1，5） 平面向量坐标运算法则应用 （5，-3） （-6，19） 探究 ： 若已知 点A、B的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求 的坐标呢？ AB 1 2 3 4 －1 返回 －5 －2 －3 －4 x y 5 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o (3,－1） 的坐标可能为 （x2－x1 , y2－y1) AB B（4，2） A（1，3） · · （x1，y1） （x2，y2） （x1，y1） （x2，y2） AB OA OB (x2 x1 ,y2 y1) (x2 ,y2) (x1,y1) 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 。 　 例2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 ⑴ A (3,5) , B (6,9) ; ⑵ A(－3,4) , B(6,3) AB BA 练习：P100 1,2,3 例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 A B C D A B C D x y O 解法一：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 思考：已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)， 求顶点D的坐标。 2.3.4平面向量共线的坐标表示 如何用坐标表示向量平行(共线)的条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的条件是 3. 向量平行(共线)条件的两种形式: 练习： A、6 B、5 C、7 D、8 C 小结回顾 请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？ 1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 ,? y2)= (x1+x2 , y1+y2) =( x1 , y1) - (x2 ,? y2)= (x1- x2 , y1-y2) 2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则 3.平面向量坐标 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) 小结回顾 请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？ 设 ， ，P分 所成的比为 ， 即