2.3.3向量数量积的坐标运算.ppt

向量数量积的坐标运算 复习：向量数量积的定义是什么？ 如何求向量夹角？ 向量的运算律有哪些？ 平面向量的数量积有那些性质? 答： 运算律有： 数量积性质: 1 1 0 0 二、新课讲授 问题1： 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示 注意记忆向量垂直与平行的坐标表示区别。 （2）两平面向量共线条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 （3）、若 则 与 夹角的余弦值为 （ ） B (4)、已知向量 ， 且 的夹角为钝角，则x的取值范 围是 . 例2：求与向量 的夹角为45o的 单位向量. 解：设所求向量为 ,由定义知： ……① 另一方面 ……② 待定系数法 ∴由①，②知 解得： 或 ∴ 或 例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）, 求证:△ABC是直角三角形. △ABC是直角三角形 证明： 当 K还有其他情况吗？若有，算出来。 要注意 分类讨论！ A B C x y A B C x y A B C x y 例5:已知 ，且存在实 数k和t，使得 且 ，试求 的最小值. 解：由题意有: 说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。 课堂小结： 这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。 （1）两向量垂直条件的坐标表示 （2）两向量平行条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 * 例2答案 * 例2答案 * 例2答案 * 例2答案 解: ∵,∴=0, 即 也即 +, 变形1：已知平面向量,=(,),若存在不为零的实数k和角,使向量,,且，试求实数k的取值范围. 又∵,=(,),∴=0,且==?4, ∴,, ∴－4k+ =0, ∴k=, ∵－1≤≤1, ∴当时，k取最大值1;当时，k取最小值. 所以所求k的取值范围为