2.3.3线段的定比分点.ppt

* * 2.3.3 线段的定比分点 在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1.定义： 归纳总结 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =（1，0），j =（0，1） 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 3、 a=x i+y j =( x , y) 2 加、减法法则. a + b=( x2 , y2) + (x1 ,? y1)= (x2+x1 , y2+y1) 3 实数与向量积的运算法则： λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j 4 向量坐标. 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) a - b=( x2 , y2) - (x1 ,? y1)= (x2- x1 , y2-y1) 5. 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 5.5 线段的定比分点 直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则 P点与 的位置有哪几种情形？ P在之间 ， P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有向线 段 所成的比． 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定λ的取值范围吗？ 思考： 可以为-1与0吗？ 5.5 线段的定比分点 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？ 5.5 线段的定比分点 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 5.5 线段的定比分点 练习： （1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C 分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比 为 ． A B C （2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴 交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 ． （0，3） （6，0） 5.5 线段的定比分点 例题讲解 例1．已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的值． 解：由线段的定比分点坐标公式，得 解得 5.5 线段的定比分点 例2．如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，D是边AB的中点，G是CD上的一点， 且 ，求点G的坐标． O x y C B A D G 解：∵D是AB的中点 ∴点D的坐标为 由定比分点坐标公式可得G点坐标为： 5.5 线段的定比分点 O x y C B A D G 解：∵D是AB的中点 ∴点D的坐标为 由定比分点坐标公式可得G点坐标为： 即点G的坐标为 【解题回顾】要搞清楚起点,分点,终点的顺序,不可搞错 4.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)， （1）求三边的长 （2）求AB边上的中线的长 （3）求重心G的坐标 （4）求∠A的平分线AD的长 (5)在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，△APQ与梯形PQCB的面积之比是4∶5，求点P的坐标. *