2.3变量间的相关关系1.ppt

　　 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系 思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？ 整体上最接近 整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。 三、如何具体的求出这个回归方程呢？ O 45 50 55 60 65 20 25 30 35 40 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。 三、如何具体的求出这个回归方程呢？ O 45 50 55 60 65 20 25 30 35 40 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。 三、如何具体的求出这个回归方程呢？ O 45 50 55 60 65 20 25 30 35 40 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn） 当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到： 它与实际收集得到的 之间偏差是： (x1， y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) 这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。 设所求的回归直线方程为 其中a，b是待定系数。 这n个偏差的和： 为了方便运算，人们更喜欢用： 根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差 为最小，这样 就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法. （其中，b是回归方程的斜率，a是截距） 最小二乘法的步骤： （1）收集样本数据，（xi，yi). （2）作散点图，确定x、y具有线性相关关系. 例2、（07广东）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. X 3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y= ; （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 练习2-1、 观察两相关量得如下数据: x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程. 解：列表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 计算得： 所求回归直线方程为 注意：求回归直线方程的步骤： 第一步：列表 第二步：计算： 第三步：代入公式计算b，a的值 第四步：列出直线方程。 练习2-2、:给出施化肥量对水稻产量 影响的试验数据： 455 450 445 405 365 345 330 水稻产量y 45 40 35 30 25 20 15 施化肥量x (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形. 从而得回归直线方程是 解：(1)散点图（略）． (2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格 20475 18000 15575 12150 9125 6900 4950 xiyi 455 450 445 405 365 345 330 yi 45 40 35 30 25 20 15 xi 7 6 5 4 3 2 1 i ．(图形略) 故可得到 * * 问题提出 1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个