2.3对数函数课件1(苏教版必修1).ppt

由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 对数函数中“0”、“1” 的作用 对数函数中“0”、“1” 的作用 * 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习对数的概念 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢 ？ 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 ？ 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 ， 对数函数 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5. 4 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0a≠1)的变量对应值表如下. 注意只要把指数函数y=ax (0a≠1) x Y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 x Y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log1/2x 探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） （2） （3） （4） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x y o 因为指数函数y=ax (0a≠1)与对数函数 2.利用对称性画图. y=logax(0a≠1)的图象关于直线y=x 对称. X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=log2x Y=X Y= - 1 -1 -2 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 函数 : 的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 O X Y 1 Y=log x Y=log x Y=logdx 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 一、对数函数的图象与性质： 函数值 符号 单调性 定点 奇偶性 值域 定义域 图象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 底数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 函数 1 x y o 1 x y o 非奇非偶函数 非奇非偶函数 ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 函数 函数 自左向右看， 图象逐渐 自左向右看， 图象逐渐 函数图象都过定点 向y轴正负方向 图象关于原点和y轴 函数的定义域为 函数图象都在y轴 侧 0a1 a1 0a1 a1 函数性质 图象特征 减函数 增函数 自左向右看， 图象逐渐下降 自左向右看， 图象逐渐上升 loga1=0 函数图象都过定点（1，0） 函数的值域为R 向y轴正负方向无限延伸 非奇非偶函数 图象关于原点和y轴不对称 函数的定义域为（0，＋∞） 函数图象都在y轴右侧 0a1 a1 0a1 a1 函数性质 图象特征 1 x y o 1 x y o 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,所以x4,即函数