2.3常用的离散分布(课件).ppt

* §2.3 常用的离散型分布 一、退化分布 如果随机变量X 则称随机变量X 服从 处的退化分布.* 即 此时 二、两点分布 如果随机变量X 只取两个值 其中 此时 当 时， 即为0—1分布. 也称X是参数为p的 此时 则称X服从参数为p的两点分布. 伯努利随机变量. 三、离散均匀分布 如掷一颗骰子 出现的点数 具有离散均匀分布. 四、二项分布 每一次试验, 设在一次试验中, 只有两个对立的结果: 或 重复进行 次独立试验, (“重复”指 相同, “独立”指各次试验的结果 互不影响) 各次试验的条件 A发生的概率都是 A不发生的 这样的 次独立重复试验 称作 重贝努里试验, 简称贝努里试验 或贝努里 用 表示 n重贝努里试验中 事件A(成功) 出现的 可能取值: 次数, 概率都是 概型. 设 表示 第 次发生事件A 设 表示 第 次发生事件A 称随机变量 服从参数为 的二项分布, 记为 当n=1时, 二项分布 即 即是参数为p的0—1分布. 可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 例 已知随机变量 求 解 可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 在四舍五入时, 今有n个加数, 每个加数的取整误差 服从 上的均匀分布, 计算它们中 绝对误差小于 的概率. 例 设 表示一个加数的取整误差 解 的概率为: 每个加数的绝对误差小于 设 为n个加数中 绝对误差小于0.3的个数. 的可能取值为 至少有3个的 1)n个加数 至少有3个加数的 绝对误差 小于 的概率为: 设 为n个加数中 绝对误差小于0.3的个数. 设 表示一个加数的取整误差 例 射击的次数. 直到击中为止, 设每次击中的 概率都是 且各次射击的结果是独立的. 令 表示 求 的概率分布. 解 设 表示 “第 次击中” 称 服从 参数为 的几何分布. 其中 五、几何分布 对某一目标射击, 一般地, 假定一个试验 直到首次成功为止, 成功的概率是 不断地重复试验, 且各次试验的 结果是独立的. 令 表示 试验的次数. 可能取的值是: 其中 设 表示 “第 次成功” 服从 参数为 的几何分布. 其中 几何分布： 其中 几何分布有性质： 对任意自然数m，n， 有 证 称为无记忆性， 是几何分布的特征性质. 六、超几何分布 可以证明, 定义 对给定的自然数 以及 共 个 个 个 个 如果 则称 服从 超几何分布. 超几何分布 的数学期望和方差分别为 这里约定, 当 时, (1)无返回 (2)有返回 个黑球, 设袋中有 个红球, 从中取n次, 每次取一个球, 表示取到的红球个数. 服从超几何分布. 服从二项分布. 当N很大时, 无返回 接近于有返回, 故超几何分布 接近于 二项分布. (1)无返回 (2)有返回 其中 P55 (2.57) 对于固定的 当 当 很大时, 无返回接近于有返回, 故超几何分布 接近于二项分布. 且 * * * *