2.3常用的离散分布.ppt

* §2.3 常用的离散型分布 一、退化分布 如果随机变量X 则称随机变量X 服从 处的退化分布.* 即 此时 二、两点分布 如果随机变量X 只取两个值 其中 此时 当 时， 即为0—1分布. 也称X是参数为p的 此时 则称X服从参数为p的两点分布. 伯努利随机变量. 三、离散均匀分布 如掷一颗骰子 出现的点数 具有离散均匀分布. 四、二项分布 可形象地把这两个对立结果 每一次试验, 设在一次试验中, 只有两个对立的结果: 或 叫作“成功” 重复进行 次独立试验, (“重复”指 相同, “独立”指各次试验的结果 互不影响) 各次试验的条件 成功的概率都是 失败的概率都是 这样的 次独立重复试验 称作 重贝努里 简称贝努里试验 或贝努里概型. 用 表示 n重贝努里试验中 事件A(成功) 出现的 可能取值: 和“失败” 次数, 试验, 设 表示 第 次发生事件A 设 表示 第 次发生事件A 称随机变量 服从参数为 的二项分布, 记为 当n=1时, 二项分布 即 即是参数为p的0—1分布. 可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 例 已知随机变量 求 解 可以证明， 二项分布的数学期望和方差 分别为 例 且 求 解 设 在四舍五入时, 今有n个加数, 每个加数的取整误差 服从 上的均匀分布, 计算它们中 绝对误差小于 的概率. 例 设 表示一个加数的取整误差 解 的概率为: 每个加数的绝对误差小于 设 为n个加数中 绝对误差小于0.3的个数. 的可能取值为 至少有3个的 1)n个加数 2)每个加数的绝对误差 4)各加数的绝对误差是否 至少有3个加数的 或者小于 或者 3)每个加数的绝对误差 小于 的概率都是 小于 互不影响. 绝对误差 小于 的概率为: 设 为n个加数中 绝对误差小于0.3的个数. 设 表示一个加数的取整误差 五、几何分布 一般地, 假定一个试验 直到首次成功为止, 成功的概率是 不断地重复试验, 且各次试验的 结果是独立的. 令 表示 试验的次数. 可能取的值是: 其中 设 表示 “第 次成功” 服从 参数为 的几何分布. 其中 几何分布： 其中 几何分布有性质： 对任意自然数m，n， 有 证 称为无记忆性， 是几何分布的特征性质. 六、超几何分布 一个池塘中有1000条鱼, 从池中任意捞100条鱼, 其中有600条草鱼, 400条鲢鱼, 草鱼的数量 求这100条鱼中 解 设 表示 草鱼的数量. 条草鱼 条鲢鱼 的可能取值为 例 的概率分布. 捞出的100条鱼中 一个池塘中有1000条鱼, 从池中任意捞100条鱼, 其中有80条草鱼, 920条鲢鱼, 中草鱼的数量 求这100条鱼 解 设 表示 草鱼的数量. 条草鱼 条鲢鱼 的可能取值为 例 的概率分布. 捞出的100条鱼中 规定 即当k 80时, 一个池塘中有1000条鱼, 从池中任意捞100条鱼, 其中有930条草鱼, 70条鲢鱼, 草鱼的数量 求这100条鱼中 解 设 表示 草鱼的数量. 条草鱼 条鲢鱼 的可能取值为 例 的概率分布. 捞出的100条鱼中 规定 即当j 70时, 可以证明, 定义 对给定的自然数 以及 共 个 个 个 个 如果 则称 服从 超几何分布. 超几何分布 的数学期望和方差分别为 这里约定, 当 时, (1)无返回 (2)有返回 2)每次或取到红球或取到黑球. 3)每次取到红球的概率都是 4)各次摸取互不影响 个黑球, 设袋中有 个红球, 从中取 次, 每次取一个球, 表示取到的红球个数. 服从超几何分布. 1) 次摸取 服从二项分布. 当 很大时, 无返回 接近于有返回, 故超几何 分布 接近于二项分布. 共 个 (1)无返回 (2)有返回 其中 P55 (2.57) 共 个 对于固定的 当 当 很大时, 无返回接近于有返回, 故超几何分布 接近于二项分布. 且 * * * *