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沈文昌 沈文昌 § 2.3.1 平面向量基本定理、 正交分解及坐标表示 平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使 a=λ1e1+λ2e2. 我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base). §2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解 平面向量的坐标表示 这里,我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标,记作 ① 其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标,①式叫做向量的坐标表示。 如图, 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以 为基底,则 x y o 例1.如图,分别用基底 , 表示向量 、 、 、 ,并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解:如图可知 同理 例题 高考链接 1(2008辽宁)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ,则顶点D的坐标为( ) A. (2, ) B.(2, ) C. (3,2) D.( 1,3) A 解析: 设D(x, y), 得x=2,y= ,故选A 2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ,则 的坐标为( ). 1.若向量 =(1,-2)的终点在原点,那么这个向量的始点坐标是?????? ? . (-1,2) 课堂练习 *
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