2.3平面向量的基本定理及坐标表示课.ppt

思考：如何用坐标来表示两个 向量的共线关系呢？ 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 共线向量的坐标关系 探究： 探究： 探究： 探究： 例6、已知a=（4，2），b=（6，y） 且a//b ，求y的值。 A B C 所以A、B、C三点共线。 例8已知如图，求P点的坐标. 推广:已知 ， ，P是直线 P1P2上的一点,且P1P=λPP2(λ≠-1) 求P点的坐标. 解:设P(x,y),则 有向线段 的 定比分点坐标公式 有向线段 的 中点坐标公式 P在 之间 P P在 的延长线上， P 直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？ P在 的延长线上 P 能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？ 关于有向线段的定比分点含义: 存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有向线段 所成的比． P叫做 的定比分点. 练习： （1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比为 A B C （2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是 ，和y轴交点的坐标是 ． （0，3） （6，0） 小结 1.平面向量基本定理: 2.向量的夹角: 3.平面向量的坐标表示: 4.一个重要结论: 作业: 1.预习教材107页的相关内容 2.教材第102页第1，2，3，4题 3.试卷 2.3（1-2）平面向量的基本 定理及坐标表示。 本课件共有四课时的内容,因此根据本课的实际确定小结与作业. 课后思考 A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 2. 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线， 则x的值为( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 课后思考 A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4 课后思考 6. 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐 标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)， 则x= . * * * 复习:共线向量基本定理： 向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 . A D B C M N b a 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？ G F1 F2 探究（一）：平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1 e2 2e2 B C O 3e1 A e1 D 3e1＋2e2 e1-2e2 O C A B M N 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？ 想一想 ⑴ ⑵ O ⑵ C 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示 这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 练习：下列说法是否正确？ 1.在平面内只有一对基底. 2.在平面内有无数对基底. 3.零向量不可作为基底. 4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底. × √ √ √ 理论迁移 例1 如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2. e1 e2 C O A －2.5e1 B 3e2 a b A B