2.4 平面向量的数量积.ppt

（二）模的运算问题 (四）夹角的运算问题 * 2.4 平面向量的数量积 及运算律 2.4 平面向量的数量积及运算律 问题情境: θ s F 一个物体在力F 的作用下产生了位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 如果把功W看成是两个向量F 与s 的某种运算结果,那么这个结果 是一个数量,它不仅与长度有关,还与两个向量的夹角有关. 显然,这是一种新的运算. 平面向量的数量积的定义 （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． （2） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． 点号“·”不能省略. 2.4 平面向量的数量积及运算律 B1 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ a·b=|a| |b| cosθ 当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零。 练习： 例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。 解： a ·b = |a | |b |cosθ 例题讲解 2.已知|a |=2，|b |=3，a与b的夹角为θ ，求a · b (1) (2) a //b (3)a ⊥b （1）当a 与b 同向时，a · b =| a | | b |，当a 与b 反向 时， a · b = - | a | | b | ． 特别地 （4） | a · b | ≤| a | · | b | （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3） (用于求两个向量的夹角） 注意 数量积的性质： 性质的主要应用: (1)求模（2）求夹角（3）解垂直问题 数量积的运算律 （2） （1） （3） 想一想：向量的数量积满足结合律吗？ 即： 成立吗？ 例2.求证： （一）数量积的有关运算 例3 变式训练 例4. (二)与垂直有关的问题 变式训练： *