2.4 连续型随机变量及其概率密度.ppt

第四节 连续型随机变量及其概率密度 一、连续型随机变量及其概率密度 二、常见的连续型随机变量 高斯资料 密度函数的验证: 三、小结 查表计算： 解 例4 证明 13、14、15-----“主线”、解题步骤！ (2) F(x)可以表示X在任意区间的概率----完整描述统计规律性。 复习：分布函数 Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L} Ⅱ：P{X∈L}= →F(x) 【分布律、概率密度f(x)】 →高等数学、 F(x) 、分布律、密度函数f(x)的性质、 各种概型的规律。 ★离散型→利用分布律： ( x∈R ) Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L} Ⅱ：P{X∈L}= →F(x) 【分布律、概率密度f(x)】 →高等数学、 F(x) 、分布律、密度函数f(x)的性质、 各种概型的规律。 ★连续型→利用f(x),F(x) 分布函数 2. 常见连续型随机变量的分布 均匀分布 正态分布(或高斯分布) 指数分布 1.定义 2. 证明 1 同时得以下计算公式 . 由此 说明 ： 若 X 为连续型随机变量，则对任一实数 a ，有 P{X=a}=0 解 例1 作业1： 解 (1) F(x)连续: 1. 均匀分布 均匀分布的意义 分布函数: 例2 设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在900欧~1100欧.求R的概率密度及R 落在950欧~1050欧的概率. 解 由题意,R ~U(900,1100) 故有 练习：设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的分布密度函数为 解 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 2. 指数分布 其分布函数为 ? í ì ￡ - = - 0 0 0 1 ) ( x x e x F θ x 应用与背景 指数分布的特性：无记忆性 首次发生故障的时间----可靠性分析 例3 设某灯管寿命 X ~e(2000)(单位:小时) (1)任取一灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率. (2) 有一只灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解 3. 正态分布(或高斯分布) Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany)Died: 23 Feb 1855 in G?ttingen, Hanover (now Germany) Carl Friedrich Gauss 正态概率密度函数f(x)的性质： 正态分布的分布函数 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景