2.4.1-2平面向量的数量积.ppt

* 1、数量积的定义: a · b= | a | | b |cosθ. 规定:0· a=0. 2、向量的“投影” ： │b│cosθ 向量b在向量a上的投影： 投影与数量积都是一个数量(实数), 3、向量数量积的几何意义 b 在 a 的方向上的投影│b│cosθ a 的长度│a│ a · b= | a | | b |cosθ. 数量积 a ? b 等于 与 的积。 复习回顾 4、向量数量积的性质 θ a ? b =│a││b│cosθ (2)a⊥b a ? b =0 │a││b│ －│a││b│ (3)当a与b同向时，a ? b = 当a与b异向时， a ? b = e ? a = a ? e =│a│cosθ (1) ≤│a││b│ a ? b (4) │ │ cosθ＝ (5) (7) (6) a 2 =| a |2 a=0或b=0 ab=0 实数的积 向量的数量积 则a=0或b=0 则ab=0 则 则 则 5、 练习 √ × × × × √ 1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0． 2．若a ≠0，则对任一非零向量b, a · b≠0. 3．若a ≠0，a · b =0，则b=0 4．若a · b=0，则a , b中至少有一个为0． 5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c 6．对任意向量 a 有 2.4.1-2平面向量 数量积的运算律 5、向量数量积的运算律: (交换律) (分配律) ? 结合律不成立 (数乘结合律) ? 结合律不成立 七、向量数量积的运算律: (交换律) (分配律) 分析： ? 结合律不成立 B A C O A1 B1 θ1 θ2 θ 任取一点O，作OA=a, AB= b, B2 说明 (1)类似于多项式的乘法法则 完全平方和(差)与平方差公式， 立方和(差)等公式仍然成立 (2)可以作为公式直接使用 说明 (1)类似于多项式的乘法法则 完全平方和(差)与平方差公式， 立方和(差)等公式仍然成立 (2)可以作为公式直接使用 (2)可以作为公式直接使用 说明 (1)类似于多项式的乘法法则 完全平方和(差)与平方差公式， 立方和(差)等公式仍然成立 (2)可以作为公式直接使用 例3．已知| a |=6，| b |=4，a 与 b 的夹角600, 求(1) ( a ＋2 b ) · ( a－3 b ) (2) (2) 2 a 2 =| a |2 解： 总结： （1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、 　　 几何意义及其性质 （2）向量的数量积的物理模型是力做功 （3） a ? b的结果是一个实数（标量） （4）利用a ? b =│a││b│cosθ ，可以求两向量　　 的夹角，尤其是判定垂直 （5）两向量夹角的范围是[00,1800] （6）七条基本性质要掌握 *