2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.ppt

1.下节课的预习学案 2.必做题：P119 3，6 3.选做题：P120 5 普通高中课程标准实验教科书 数学必修四（人教社A版） 课题：第二章 平面向量 说课总体内容展示： 一、教材分析 二、教法学法分析 三、教学过程设计 四、板书设计 （一）知识与能力： 理解平面向量数量积、投影的定义；掌握平面向量数量积的性质。 （二）过程与方法： 通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练. （三）情感态度与价值观： 通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态度. 一、教材分析 1、本节课教材的地位与作用 2、教学目标 平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律.它是继向量的加法，减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用.它在数学、物理等学科中的广泛应用，也是高考的重点内容之一. 2、教学目标 3、重点难点 重点：平面向量数量积的定义 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解 和平面向量数量积的应用. 二、教法学法 教法 教师主导 主体学生 1.采用问题探究式教学方法 2.多媒体辅助教学 学法 问题探究，自主学习，合作交流 学会 会学 乐学 探究概念、性质 (约25分钟) 三、教学过程 教学流程图 （六个环节） 预习反馈 （课外15分钟） 情境引入 (约2分钟) 尝试应用 (约15分钟) 归纳总结 (约5分钟) 布置作业 (约2分钟) 四、教学过程 1、向量运算由来的历史史料 2、探究向量数量积的概念 3、预习自测题：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当① ∥ ，② ⊥ ，③ 与 的夹角是60°时，分别求 · . 环节一：预习反馈 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪 些运算？这些运算的结果是什么？ 四、教学过程 环节二：情境引入 问题2.回忆物理中“功”的计算,功的大小与哪些量有关?结合向量的学习你有什么想法? （1）向量a与b夹角 A O B a b ∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做 向量a与b的夹角 （2）向量a与b的数量积（或内积），记作a·b a·b= |a||b|cosθ 强调两点： ① 符号“·”不能写成“×”也不能省略不写。 ② a·b是一个数量，而不是一个向量； θ 环节三：探究概念 明晰概念 F W=|F||s|cos? O A B b a ? 功： s ? 平面向量数量积的几何意义： 数量积a·b等于a的长度|a|与 乘积。 环节三：探究概念 获得几何意义 b在a的方向上的投影|b| cosθ （6）向量数量积的性质。 ① a⊥b a·b=0. ②当a与b同向时, a·b=|a||b|，特别地， a·a=|a|2； 当a与b反向时，a·b=-|a||b|，特别地，|a|= 。 ③|a·b|≤|a||b| 环节三：探究概念 获得性质 交换律: 数乘结合律: 分配律: 环节三：探究运算律 四、平面向量数量积的运算律: 向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （2） （3） （1） 问题4：阅读课本P117探究，回答分配律的物理意义 三、教学过程 环节一：预习反馈 环节二：情境引入 环节三：探究概念、性质 在环节三中，教师着眼于导，给学生以 足够的时间，让学生思考、讨论、探究，教 师可以参与，并给以指导，然后进行小组展 示，让学生从中体会学习的快乐，真正的感 受到数学来源于生活，服务于生活。 三、教学过程 环节四：尝试应用 1、已知|a|=5,|b|=4, a和b的夹角为60°,求a·b. 2、求证： （1） （2） 3、已知 ， 与 的夹角为 ，求 三、教学过程 环节五：归纳总结 公式变形 对功W=|F||s|cos?结构分析 抽 象 特殊化 五条重要性质 几何 意义 平面向量数量