2.4.1平面向量的坐标表示.ppt

2.4.1 平面向量的坐标表示 力的正交分解 那么是否任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 探索1: 向量的正交分解 分别记作 和 方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为 基本单位向量, OM=x OA=OM+ON ON=y o y x 对于起点在原点的向量 OA (x,y) =x +y 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢? 探索2: o y x 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. o y x 解决方案: 我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为位置向量，平面上任意向量都有与它相等的位置向量，所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现。 分别记作 和 方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为 基本单位向量, OM=x OA=OM+ON ON=y o y x 对于起点在原点的向量 OA (x,y) =x +y 任意的位置向量都有这样的表示 思考: 能否用有序实数对来表示平面内的向量？ 有序实数对 位置向量 一一对应 OP=3 +2 注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了. 位置向量的关键点 向量的坐标表示 点P（a,b） 一一对应 OP=a +b =(a,b) 向量OP 有序实数对（a，b） (a,b) a b 一一对应 平面上的点 有序实数对 O y x 一一对应 联想:直角坐标系中的点与有序实数对 x y O i P(x,y) j a 我们把实数对（x,y）叫作向量a的坐标，记作a =(x,y) 这是向量a的坐标表示． 例１、在平面内以点Ｏ的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴正向建立直角坐标系．质点在平面内做直线运动．分别求下列位移向量的坐标： (1)向量a表示沿东北方向移动了2个长度单位; (2)向量b表示沿西偏北60°方向移动了3个长度单位; (3)向量c表示沿东偏南30°方向移动了4个长度单位 x y O i P j a b c Q R P’ Q’ R’ x y O i P j a b c Q R P’ Q’ R’ 例2、 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标。 j y x O i a A1 A A2 b c d 解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3) d=2i-3j=(2,-3) 练习、 已知Ｏ是坐标原点,点A在第一象限, 求向量 的坐标 （1） a =(x,y)是向量a的坐标表示 （2）每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示