2.4.1平面向量的数量积及运算率.ppt

* * 物理中功的概念 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量，功是数量. 是F的方向 与s的方向 的夹角。 新课引入 向量的夹角 两向量的夹角范围是 两个非零向量a 和b ，在平面上任取一点O ， 作 ， ,则 叫做向量a 和b 的夹角． OB =b OA = a 记作 当 ，a 与b 垂直， 当 ，a 与b 同向， 当 ，a 与b 反向 A O B O A B B a b A O O A B 练习一： 在 中，找出下列向量的夹角： A B C (1) (2) (3) 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． 提问： （1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算 呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？ （2）“ ”能不能写成“ ”或者“ ” 的形式？ 练习二： 60 。 C A B 60 。 5 8 24 -20 D （1）已知 |p| =8,|q| =6, p和q 的夹角是 ，求p · q 60 。 a与 b的夹角为 ，则 a · b=_______ 30 。 （3）已知 中， =5,b =8,C= ,求BC ·CA （2）已知 O A B a b 平面向量的数量积的几何意义 ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则 | b | cosθ | b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影． 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积 O A B a b O A B a b θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O A a b O A B b a O A B b a θ为 时，它是 | b | 0 。 θ为 时，它是 -| b | 180 。 练习三： 1、已知 ， 为单位向量，当它们的夹角为 时， 求 在 方向上的投影及 ； 2、已知 ， ， 与 的交角为 ，则 ； 4、已知 ， ，且 ，则 与 的夹角为 ； 3、若 ， ， 共线，则 . （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |，当a 与b 反向 时， a · b = -| a | · | b | ． 特别地 4 0 3或－3 ( a // b a · b=±|a| · |b| ) 平面向量数量积的性质： （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |，当a 与b 反向 时， a · b = -| a | · | b | ． 特别地 ( a // b a · b=±|a| · |b| ) 练习四： （1）在四边形ABCD中，AB · BC=0，且AB=DC 则四边形ABCD是（ ） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D