2.4.1抛物线及其标准方程.ppt

* 2.4.1抛物线及其标准方程 潮阳实验学校： 郭元建 课题导入 椭圆、双曲线的第二定义 平面内与一个定点的距离和一条定直线 的距离的比是常数 e 的点的轨迹. 问题: 当e=1时, 它又是什么曲线呢 ? 其中定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线. 新知探究 平面内与一个定点 F 和一条直线 l ( l 不经 过点F ) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 注: 正数 p 的几何意义: p等于焦点到准线的距离 准 线 焦 点 标准方程 开口方向 图 形 向 右 向 左 向 上 向 下 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2=±2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥0) 开口向左: y2 = -2px(x≤0) 标准方程为 x2 =±2py (p0) 开口向上: x2 =2py(y≥0) 开口向下: x2 = -2py(y≤0) 抛物线的标准方程 上下型 1.开口方向由一次项和其系数的正负确定; 2. 焦点在一次项所对应的坐标轴上; 3. 准线方程与焦点的非零坐标相反; 4. 焦点的非零坐标是一次项系数的四分之一. 归纳小结 例题分析 例1.(1) 已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程； (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, -2),求其标准方程. 变式: 已知抛物线的准线方程是 y= - 3 , 求它的标准方程. 例2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 . (1)y2 ＝ 8x （2）y＝－2x2 (3)2y2 -5x ＝0 （4）x2 －y ＝0 例题分析 例4. 求满足下列条件的抛物线的标准方程 . (1) 经过点A(-3, 2); (2) 焦点在直线 x－2y－4＝0 上. 例题分析 练习: 教材P67 练习 T1, T2, T3 例5.(05上海)已知抛物线 y2＝2px(p0)的焦点为F, A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的 点, A到抛物线准线的距离等于5, 过A作AB垂 直于y轴, 垂足为B, OB的中点为M. (1) 求抛物线方程; (2) 过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标; (3) 以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m, 0) 是 x 轴上一动点时, 讨论直线AK与圆M 的位置关系. 准 线 焦 点 标准方程 开口方向 图 形 向 右 向 左 向 上 向 下 1.教材P73习题2.4 A T1, T2 . 2.课后巩固作业 ( 十六 ) *