2.4.2平面向量数量积的坐标表示模.ppt

平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ * * 2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 2、数量积的定义： 1、向量夹角的定义： 叫做 规定0与任何向量的数量积为0 4、数量积的几何意义： 等于 的长度 与 的乘积。 3、投影： 一.复习回顾 5、数量积的重要性质 设 是非零向量， 方向相同的 单位向量， 的夹角，则 特别地， (判断两向量垂直的依据) 平面向量的数量积 复习回顾 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以 x y o B(x2,y2) A(x1,y1) . . . 1 1 0 平面两向量数量积的坐标表示 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 2、向量的模和两点间的距离公式 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 例1 5 10 1.设a =(2,3)，b =(-1,-2)，c=(2,1)，求 练习 解： （1）垂直 3、两向量垂直和平行的坐标表示 （2）平行 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 变式 在△ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且△ABC的一个内角为直角，求k值. 当B = 90?时， ? = 0， = ? = (?1， k?3) ∴2×(?1) +3×(k?3) = 0 ∴k = 当C = 90?时， ? = 0， ∴?1 + k(k?3) = 0 ∴k = 综上所述 解：当A = 90?时，AB AC=0, ∴2×1+3×k=0 ∴k = 4、两向量夹角公式的坐标运算 A 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 小结 （1）设a =（x，y），则 或|a |= . 若设 、 则 （2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 1.向量 ??????????????????????????????? 则 ?????????????????的最大值，最小值分别是 4 , 0 2.已知 则a+b与a-b的夹角为 平面向量应用举例 平面几何的向量方法 A B C D 猜想： 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ *