2.4常用的连续分布.ppt

* §2.4 常用的连续分布 一、均匀分布 当 时 其他 求 的分布函数： 时 时 其他 例如, 一个公共汽车站, 每隔5分钟有一辆汽车 一位乘客在一个随机的时刻到达该站, 他侯 其它 通过, 车的时间 分布函数为 二、指数分布 定义 可以证明, 如果随机变量 其中 为常数 则称 服从参数为 的 指数分布, 记为 指数分布的数学期望 和方差分别为: 指数分布的分布函数为： 例 解 某元件的寿命 服从指数分布, 平均使用寿命 为1000小时, 求该元件使用1000小时没坏的概率. 解 已求得指数分布的分布函数为 例 某元件的寿命 服从指数分布, 平均使用寿命 为1000小时, 求该元件使用1000小时没坏的概率. 指数分布满足: 证 且 右= 左= =右 在已经使用了 小时 还没坏的条件下, 能够再 使用b小时的概率 等于其寿命超过b小时 的无条件 概率. 这个性质称为 即元件以前曾经 不影响它以后的使用寿命. “无后效性”. 无故障使用的时间 指数分布满足: 三、正态分布 如果随机变量 的概率密度为 其中 和 为常数, 且 则称 服从参数为 正态分布, 记为 是 的最大值. 的图象关于 对称 为渐近线. 的图象以 轴 的 σ越小, 曲线越陡峭. 可以证明, 的图象 在点 处有拐点. 越大, 和 与μ越接近, σ越大, 曲线越平缓. 越小, 和 与μ距离越远, 可以证明 满足归一性. 当 标准正态分布的密度函数 正态分布 称为标准正态分布. 即 时， 记为 正态分布的期望和方差分别为 即 标准正态分布的期望为0, 方差为1 1. 正态分布的分布函数 对于正态分布 其分布函数记为 标准正态分布 的分布函数 记为 2. 标准正态分布表 标准正态分布具有性质： 例 设 (P270) 已知 一般地， 则对任意 有 事实上, 例 已知 求 解 由已知条件， 若 3. 一般正态分布 与标准正态分布的关系 定理2.6 设随机变量 其中 为常数， 且 则 定理2.6 设随机变量 其中 为常数， 且 则 证 当 时， * *