2.4平面向量的坐标1.ppt

* * 北师大课标必修4·§2.4 2.4 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1．在平面内有点A和点B，向量 怎样表示？ 2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 3．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj 那么i =（ ， ） j =（ ， ） 0 =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 ①向量的坐标与什么点的坐标有关？ ②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？ ③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等） 学生讨论 O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 例题解析 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并求它们的坐标． 解：由图可知 同理， 平面向量的坐标运算 1.已知a ，b ，求a+b，a-b． a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． 平面向量的坐标运算 例题解析 例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标． 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例题解析 解：设顶点D的坐标为（x，y） 例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．