2.4抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修2-1).ppt

课题： 抛物线及其标准方程 * 请同学们思考两个问题 1、我们对抛物线已有了哪些认识？ 2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？ y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (定点不在定直线上) 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？？ 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 则焦点F（ ，0），准线方程l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥ 0) 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y≥ 0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0) 抛物线的标准方程 上下型 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 第一：一次项的变量如为x（或y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。 抛物线的特征： 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 第二：一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向 ！ 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2,求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y 2 32 解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０） 32 准线方程为x=- －. 解:方程可化为: 故焦点坐标 为 ,准线方程为 例题讲解 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2） （1） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 练习： 注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0） （2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2 解：y2 =12x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y 练习：