2.5随机变量函数的分布.ppt

返回 上页 下页 目录 * * §2.5 随机变量函数的分布 已知随机变量的分布 随机变量函数的分布 * * 例: 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解: Y 1 pi -3 -1 1 3 * * Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 * * 总结：求解一维离散型随机变量函数的分布律 设 r.v. X 的分布律为 随机变量Y=g(X)的分布律为 如果有若干个 的值相等，那么必须把相应 的概率 相加后合并成一项。 * * 已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件 问题 方法 求 Z = g( X ,Y )的概率分布 二维随机变量函数的概率函数 * * 例: 设二维r.v.( X,Y )的两个边缘概率函数分 别为 1/2 1/2 1/6 1/3 1/2 已知X与Y相互独立,试求下列随机变量的概率函数: * * 解：X,Y的联合概率函数为 -1 0 1 X Y * * (0,0) (0,-1),(0,1),(1,0) (1,-1),(1,1) （X,Y） （1）易见 * * (0,-1)(0,0) (0,1),(1,-1), (1,0),(1,1) （X,Y） （2）易见 * * (0,1)分布与二项分布的关系 设 是独立同分布的随机变量(即 相互独立，且它们同分布),且 记 ，那么， 证 由于每一个 的值域都是 　, 因此 Y的值域 ,事件 表示{ 中恰有k个是1，n-k个是0},且 因此可以把Y的取值看作是n重贝努利试验， 按二项概率计算公式： * * 设 X ~B (m, p), Y ~B (n, p), 且独立， 具有可加性的两个离散分布 设 X ~ P (?1), Y ~ P (?2), 且独立， 则 X + Y ~ B (m+n, p) 则 X + Y ~ P(?1+ ?2) * * 设 X 与Y 相互独立, 且 X ~ B (n, p)，Y ~ B (m, p), 则 二项分布可加性的证明 X + Y ~ B ( n + m , p) 证 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, n + m （证明中用到 ） * * k = 0,1,2, ?, n + m 所以 X +Y~ B ( n+m , p ) * * X ~ P(?1), Y ~ P(?2), 则 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, Poisson分布可加性的证明 * * 内容小结 返回 上页 下页 目录