2.5随机变量的函数的分布 (3).ppt

§2.5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用 随机变量的函数 一、离散型随机变量的函数 第一种情形 第二种情形 例1 例3 二.连续型随机变量函数的分布 例6 例6 定理的证明 定理的证明 定理的证明 例7 * 设随机变量 X 具有以下的分布律，试求Y = (X-1)2 的分布律. pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解: Y 有可能取的值为 0，1，4. 且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, P{Y=0}=P{X=1}=0.1, 例2 同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+ 0.4=0.7, P{Y=4}= P{X= -1}= 0.2, pk Y 0 1 4 0.1 0.7 0.2 所以，Y=(X-1)2 的分布律为： 解 题 思 路 设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X+8 的概率密度. 解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)： 例4 设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X+8 的概率密度. 例4 解： 整理得 Y=2X+8 的概率密度为： 本例用到变限的定积分的求导公式 设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = X 2 的概率密度. 解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函数 FY(y)： 例5 设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = X 2 的概率密度. 解：(1) 例5 例如,设 X~N(0,1),其概率密度为： 则 Y = X 2 的概率密度为： 定理2.1 设随机变量 X 具有概率密度 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为 其中 h(y) 是 g(x) 的反函数， 即 定理2.1（续） 补充定理： 若g(x)在不相叠的区间 上逐段严格单调，其 反函数分别为 均为连续函数，那么 Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为 *