2.5随机变量的均值和方差.ppt

1．情景． 　　前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的 随机变量称为离散型随机变量．怎样刻画离散型随机变量取值 的平均水平和稳定程度呢？ 　　甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们 生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的 概率分布如下． 问题　如何比较甲、乙两个工人的技术？ X1，X2的概率分布如下． X1 0 1 2 3 pk 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0 　　1．定义． 　　在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用 公式x1p1＋ x2p2＋…＋xnpn计算样本的平均值，其中pi为 取值为xi的频率值． 　　类似地，若离散型随机变量X的分布列或 概率分布如下： 类似地，若离散型随机变量X的分布列或 概率分布如下： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 其中，pn≥0，i＝1，2，…，n，p1＋ p2＋…＋pn＝1， 则称x1 p1＋x2p2＋…＋xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望， 记为E(X)或μ． 2．性质． （1）E(c)＝c； （2）E(aX＋b)＝aE(X)＋b．（a，b，c为常数） 　　 　　例1　高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口 袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色之外完全相同．某 学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望． 　　例2　从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查， 若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中 不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)． ? 　　说明　例2中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义， 可以得到：当X～B(n，p)时， E(X)＝np． 　　例3　设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若 有一队胜4场，那么比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获 胜的概率都是 ，试求需要比赛场数的期望． 　　分析　先由题意求出分布列，然后求期望． 　　练习． 　　据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪 水的概率为0.01．现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下 三种方案： 　　方案1　运走设备，此时需花费3800元； 　　方案2　建一个保护围墙，需花费2000元．但围墙无法防止 大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元； 　　方案3　不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损 失60000元，小洪水来临损失1000元． 　　尝试选择适当的标准，对3种方案进行比较． 小结：本节课学习了以下内容： 1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义； 2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法．