2.8轴向拉伸或压缩时的变形2-9、2-10.ppt

确定安全因数应考虑的因素：1）材料的素质（均匀程度，质地好坏，塑性还是脆性）；2）载荷情况（估算的准确度，静载还是动载）；3）实际构件简化过程和计算方法的精确程度；4）零件在设备中的重要性；5）对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。 一般在静载情况下，对塑性材料ns=1.2-2.5，对于脆性材料nb=2-3.5，甚至取到3-9。 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 拉压杆的变形主要是轴向变形,用线应变来度量变形程度。 除轴向变形外还会有横向变形，且与轴向变形保持一定的关系，即泊松效应。 杆中任意点的位移与杆的变形可建立确定的关系，在小变形下，分析一点位移路径时可用切线代替弧线，使问题得到简化。 小变形线弹性下，叠加原理适用于变形计算。即多个力同时作用引起的变形等于各个力单独作用引起的变形的叠加结果。 例题2.10，2.11（课本P43） * 一、拉压杆的轴向变形 F F l l1 b b1 轴向变形 轴向线应变 拉为正 实验表明，当 F 在一定的范围时，有： FN FN 胡克定律, E 称弹性模量或杨氏模量, 与应力有相同的量刚,EA 称杆的拉压刚度。 二、拉压杆的横向变形 F F l l1 b b1 横向变形 横向线应变 实验表明，在胡克定律适用的范围时，有： 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之比的绝对值为一常数，称为泊松比。 弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数，由实验测得。 例题1：图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20KN，F2=35KN，F3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： (1) 1—1，2—2，3—3截面的轴力，作轴力图 (2) 杆的最大正应力?max (3) B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 1 1 2 2 3 3 l1 l2 l3 A B C D F1 F2 F3 1 1 2 2 3 3 l1 l2 l3 A B C D R (1) 1—1，2—2，3—3 截面的轴力，作轴力图。 F1 - FN1+F1=0 FN1= 20KN （+） FN1 F1 F2 F3 1 1 2 2 3 3 l1 l2 l3 A B C D R FN2 =-15KN （-） FN1 =20KN （+） FN3 =- 50KN （-） 15 + - 20 50 F1 F2 F3 1 1 2 2 3 3 l1 l2 l3 A B C D R ?max = 176.8MPa 发生在AB段。 FN2 =-15KN （-） FN1 =20KN （+） FN3 =- 50KN （-） (3) B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 1 1 2 2 3 3 l1 l2 l3 A B C D 例：图示等截面直杆，横截面面积为A，弹性模量E，自重为W。杆的自由端受轴向力F作用，考虑杆的自重影响，求自由端 B 及杆中截面C 的轴向位移。 F l/2 l/2 A B C x 解：沿杆轴线建立坐标，可得轴力方程 杆的上端A是固定端，直杆变形时此截面的轴向位移为零,而杆内任一截面的轴向位移就是该截面到上端之间杆段的伸长量。 将 x=l 和 x=l/2 代入，得： B、C 两截面的相对轴向位移为： 位移是力的线性函数叠加原理适用 例： 图示桁架，在节点 A 承受铅直力 F 作用。已知：杆1 用钢管制成，弹性模量 E1=200GPa，横截面面积 A1=100mm2，杆长 l1=1m；杆2 用硬铝管制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积 A2=250mm2；载荷 F=10kN。试求节点的水平和铅直位移。 F B C A 45o 2 1 A2 A`` A1 A` A A1 A2 A` A4 A5 45o Δl1 Δl2 解：取节点A为研究对象，计算各杆的轴力 F A FN1 FN 2 (拉伸) (压缩) 节点 A 变形后的新位置 A`` 小变形 在小变形下，可用切线代替弧线，则A` 可视为A的新位置 由几何关系，可求得： 拉压杆的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 应变能(strain energy)——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。 弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作功W，Vε = W。 应变能的单位为 J（1J=1N·m）。 第二章 轴向拉伸和压缩 拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能 或 外力F所作功： 杆内应变能： 第二章 轴向拉伸和压缩 亦可写作 或 或 应变能密度 vε——单位体积内的应变能。 应变能密度的单位为 J/m3。 第二章 轴向拉伸和压缩 沿杆长均匀分布的荷载集度为 f 轴力图 第二章 轴向拉伸和压缩 微段的分离体 解：应变能