2.两解和与差的余弦公式.ppt

ks5u精品课件 * * 课题：两角和与差的余弦公式 复习： 向量的数量积的坐标运算 2、公式推导： cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 证明:如图在单位圆中做向量 、 与x轴正向的夹角分别是α、β，则点A的 坐标是(cosα, sinα)，点B的坐标是(cosβ,sinβ) ，则 又 则等式成立。 cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征: 左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的差. 将 替换为 cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记： cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 公式的结构特征: 左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的和. 简记： 两角和与差的余弦公式： 例1 计算① cos105? ②cos15? 3、例题讲解 例2 已知sin?= cos?= 求cos(???)的值° 不查表,求cos105 °和cos15 °的值. cos15 °= 答案：cos105°= 练习 例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的锐角,求cos α的值. 分析： α=(α– 30 °)+ 30 ° 解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° , ∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °, 由cos(α – 30 ° )=15／17,得sin (α – 30 ° )=8／17, ∴cos α=cos[(α – 30 ° )+ 30 °] = cos(α – 30 ° )cos 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 ° = 15／17 × √3／2 – 8／17 × 1／2 =（15 √3 – 8）／34. 例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为( ). 分析: ∵C=180 °–(A+B) ∴cosC=–cos(A+B)= –cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值. ∵sinA= 4／5 , sinB=12／13, ∴cosC=–3／5 × 5／13 + 4／5 × 12／13=33／65. 33／65 例5.cos25 °cos35 °– cos65 °cos55 °的值等于( ). (A) 0 (B) 1／2 (C) √3／2 (D)–1／2 解: 原式=cos25 °cos35 °–sin25 ° sin35 ° =cos(25 ° +35 °) =cos60 ° =1／2. 故选: ( ) B 1.已知cosθ=–5／13, θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值. 2.cos 215 °–sin215 °= ----------。 3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定. (12–5√3) ／26 √3 ／2 A 答案: 1.( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ). 课堂练习 1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. 小 结 面