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灰色系统理论与建模 主讲: 门可佩 2008.03.18 灰色系统理论基础 1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。 GM(1, 1) 模型的一般过程 累加生成。设 为原始序列 对 进行一次累加生成，得生成序列 其中, GM(1, 1) 模型的一般过程 2. 建模。 由 构造背景值序列 其中， 一般取= 0.5 ,建立白化方程 (影子方程)为 称之为GM(1, 1)模型的原始形式 GM(1, 1) 模型的一般过程 这里，符号GM(1, 1)的含义如下： G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 将上式离散化，微分变差分，得到GM(1, 1)微 分方程如下： 称之为GM(1, 1)模型的基本形式。 GM(1, 1) 模型的一般过程 其中a, b为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作量,a的有效区间是(-2, 1)。 3. 求解参数。 应用最小二乘法可经下式得： 其中, GM(1, 1) 模型的一般过程 4. 建立预测公式 GM(1, 1) 模型的一般过程 5.检验模型 求出 与 之相对误差 ，残差 求出原始数据平均值 , 残差平均值 : GM(1, 1) 模型的一般过程 求出原始数据方差 与残差方差 的均方差比值C和小误差概率p: 当 ， ， 时，模型精度 为一级。当发展系数 时, 则所建GM(1, 1) 模型则可用于中长期预测。 GM(1, 1) 模型的一般过程 精度检验等级参照表 例题 设原始序列为： 试用GM(1,1)模型对 进行模拟。 第一步 对 作一阶累加 第二步 对 作紧邻均值生成。令 得 于是， 第三步 对参数列 进行最小二乘估计。 得 第四步 确定模型 及时间相应式 第五步 求 的模拟值 第六步 还原求出 的模拟值 得 第七步 检验误差。 残差平方和 平均相对误差 误差检验表 残差修正GM(1,1) 若用 修正 则称修正后的时间响应式 为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1) 新陈代谢GM(1,1) 设原始序列为： 设 为必威体育精装版信息，置入必威体育精装版信息，去掉最老信息 ，称用 建立的模型为新陈代谢GM(1,1) GM(1，1)模型的变换 GM增量模型 对原始据时间序列采用特殊的预处理，即先进行一累减算子运算，分离出增量部分 再对增量序列建立普通GM(1, 1)预测模型，最后再经 式 还原成总量。我们称经过 这种变换的模型为灰色增量模型(IGM模型)。 2.新初值GM模型—以 为初始条件的GM模型 3.离散GM模型 称为 离散GM(1, 1)模型，即DGM(1, 1)模型。 时间响应函数： 这里， 还原值 DGM(1, 1)模型是灰色预测模型的一种新形式，可 以全面解释原GM(1, 1)模型