2005年平面向量的坐标运算1.ppt

* 平面向量的坐标运算（一） 一、复习：什么是向量的基底？平面向量的基本 定理的内容是什么？ x y o 二、1、引入平面向量的坐标： 如图，在直角坐标系中， 作任意向量 ，选举适当的 一组基底，再根据平面向量 的基本定理用这组基底表示向量 。 在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 为一组基底，任作一个向量 ，由平面向量 的基本定理得，有且只有一对实数 x, y，使得 ，我们把(x,y)叫做向量 的（直角） 坐标，记作 。式子 叫做向量 的坐标表示。 与 相等的向量也是 (x,y) 那么 =（ ， ） =( ， ） =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 2、如图，设 ，则向量 的坐标(x,y) 就是点A的坐标；反过来，点A的坐标 (x,y), 也就是向量 的坐标。 o x y A(x,y) 3．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 4、两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等。即 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． 解：由图可知 同理， 三、平面向量的坐标运算 引入：利用向量坐标的定义解答下列各题： 结论：(1)平面向量和与差的坐标： （2）实数与向量的积的坐标： 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例3． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为（x，y） 变式：已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4）求第四个顶点的坐标。 *