2009年高考数学中应用题.ppt

2、数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景，所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前 项和公式及 与 的关系等等；常见的命题点有：平均增长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问题。常用的数学模型有：⑴构造等差、等比数列的模型，然后应用数列求和或特殊数列求和求解；⑵构造数列通项的递推公式或 的递推公式，利用待定系数法或 与 的关系求解，注意 的范围问题；⑶通过类比归纳得出结论，用数学归纳法或数列的知识求解。 3.三角、向量应用题，引入角作作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及、平移规划性问题等知识，求解实际问题，对于参变量的角要注意角的范围。 4.概率统计：主要包括概率、统计两方面的问题 。 要做好高考应用题，要注意以下三个方面： 一、文字关：即阅读理解题意，罗列题目的条件，分清题目中的已知量、未知量、常量、变量、新词汇，分析题目所求，思考可能采用的方法——审题 粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？ 　 细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？ 建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？ 二、建模关：建立数学模型主要包括代数建模、几何建模，其中代数建模主要利用函数、数列、不等式、概率等知识进行建模，其难度主要在阅读题意，建立等式或不等关系上。 三、运算关：学生运算的稳定度，精确度。检验，既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。。 * 2009年高考数学中应用题 的类型与解题分析 应用题在考查知识上主要有： 1、函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及指数对数等函数。解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解。此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义。 1、可能出现的题型是： 只涉及概率的问题； 概率与不等式综合； 概率与二次函数综合； 概率与数列求和综合； 概率与线性规划综合等。 2、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： （1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。 （2）互斥事件有一个发生的概率。 （3）相互独立事件同时发生的概率。 （4）n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。 （5）n次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。 （6）对立事件的概率。 　3、(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算; (2)要注意区分这样的语句：“至少有一个发 生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发 生”、“都发生”、“不都发生”、“都不发生”、 “第k次才发生”，等。 概率统计解题关键在重要语句要理解与应用。 * （2008湖北卷20）.(本小题满分12分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）. 解：本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分） （Ⅰ）①当时，，化简得, 解得，或，又，故. ②当时，，化简得, 解得，又,故. 综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到. 由V′（t）= 令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去). 当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表： t (4,8) 8 (8,10) V′(t) + 0 - V(t) 极大值 由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米 . （2008福建卷2