2010.10.22平面向量的概念及基本运算.ppt

* * 第1课时 平面向量的概念及其线性运算 基础知识梳理 1．向量的有关概念及表示方法 (1)向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有 又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或 ) 零向量 长度为 的向量；其方向是任意的 大小 方向 长度 模 0 基础知识梳理 名称 定义 备注 单位向量 长度等于 的向量 平行向量 方向 或 的非零向量 与任一向量平行（共线） 共线向量 向量又叫做共线向量 相等向量 长度 且方向 的向量 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 1个单位 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 0 基础知识梳理 有向线段 1.有向线段与向量有何不同？ 【思考·提示】　向量有两个要素：大小和方向，而有向线段则有三个要素：大小，方向和起点．大小相等，方向相同的两个向量是相等向量，而大小相等，方向相同的两个有向线段不一定相同，即：平移向量，向量不变；平移有向线段，有向线段发生改变；向量与起点无关，有向线段与起点有关．这是二者的区别． 基础知识梳理 2．向量的线性运算 基础知识梳理 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 法则 (1)交换律：a＋b＝ ． (2)结合律：(a＋b)＋c＝ ． 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 基础知识梳理 向量运算 定义 法则(或几 何意义) 运算律 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 法则 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝ . (2)当λ0时，λa与a的方向 ；当λ0时，λa与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ . λ(μa)＝ ； (λ＋μ)a＝ ； λ(a＋b)＝ . 相同 相反 三角形 |λ||a| (λμ)a λa＋μa λa＋λb 0 3．两向量共线条件 向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ，使 . 基础知识梳理 b＝λa 　2.如何用向量法证明三点A、B、C共线？ 基础知识梳理 三基能力强化 答案：A 三基能力强化 答案：B 答案：B 三基能力强化 三基能力强化 课堂互动讲练 例1 ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； A．1 B．2 C．3 D．0 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思路点拨】 联想向量的基本概念 注意特殊向量：零向量 逐一考查判断 【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线． 所以应选D. 【答案】　D 课堂互动讲练 【规律小结】　准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量或相等向量均与向量起点无关． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例3 (2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【误区警示】　在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点．在(2)中要合理应用两个向量共线的条件． 课堂互动讲练