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光束传输方法（beam propagation method, BPM）在光学中的运用 教师：宋军 Example Example 数值差分方法（以求波动方程解为例） 数值差分方法（以求波动方程解为例） 波动方程的近轴差分求解 回顾 回顾 基于波动方程差分算法（BPM）的CAD软件 BeamProP. OptiBPM * 思考：保偏光纤横截面如图所示，请问如何计算光在该光纤里传输的能量分布呢？ 亥姆赫兹方程（波动方程） ？ 数学物理方法在工程应用中实用能力非常有限！ 两式相加 思考： f’’如何表示？ 把上面的关系带入这个二次方程，那么如果我们已知 和 处的值，就能求出E在 的值 思考：为什么 是约等于 时谐场近似 对于近轴光这项可被忽略。剩下的方程用差分算法就可以来较容易的求解了，为什么要忽略？ 思考：如果不忽略会出现什么问题？ x=xj=Dx j z=zn=Dz n j j+1 j-1 n n+1 现在波动方程变成一组线性方程组了 z x y Ψ0(x,y) given: Ψ 0(x)= Ψ(x,z=0) wanted: Ψ(x,z) 思考：对于线性代数里矩阵方程的一般形式，A、x和b在物理问题里分别具有何种含义？ 激励源（光源、信号源） 边界条件（物理结构） 本征解（源激励、受 物理结构约束后的场分布） *
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